Проверить нужно топливную систему. Скорее всего топлива не хватает, чтобы завестись. А по поводу черного дыма, нужно чтобы специалист форсунки посмотрел. А на свечах тоже черный нагар?
Тут лучше всего обратиться к специалистам, пусть сделают полную диагностику. Возможно придется менять не только бензонасос и фильтра, но и стартер. И стартер я бы не советовал брать б/у, на таких вещах лучше не экономить. Ну а новый найти на ваш автомобиль не проблема, вот к примеру можете здесь посмотреть https://zmparts.ru/hyundai/porter/elektrika/starter/