Как установить шумоизоляцию заново?

Конечно сможете. Но проблема, скорее всего, не в том как её сделали, а в материале, которым обклеивали. Лучше ничего не отдирать, а купить хорошую шумку, например, Шумофф, и проклеить самостоятельно поверх уже наклеенной.
Может быть не те материалы (вместо шумки оклеили теплоизоляцией или вибро...), или само качество материала...