Почему сама по себе заводиться вентилятор на заглушенной машине

Значит температура ОЖ высокая, вентилятор включается для её снижения. Т. е. заглушил машину, вынул ключ, а он работает. В этом случае всё в порядке.
Если же он включается на холодном и заглушенном двигателе, необходимо разбираться специалисту - обратитесь к электрику.