Почему двигатель поплевывает в выхлопную?

Это конденсат, нормальное явление, если он в разумных пределах, конечно же.
Если же из выхлопной трубы, прямо, льётся, это косвенный признак неисправности термостата. Попробуйте его заменить, заодно и антифриз поменяйте, наверняка вы его ни разу не меняли, а он имеет свой срок службы, и со временем теряет свои свойства.