При нажатии педали тормоза она дрожит, как буд то АБС не исправна, что может быть?

Она дрожит потому, что всё совершенно наоборот - ABS полностью исправна, и чтобы избежать юза при резком торможении, срабатывает система антиблокировки тормозов (ABS). Не тормозите резко, и всё будет нормально. И замените резину! Раз летом машина при торможении пытается идти юзом, значит от резины у вас ничего не осталось. Это в целях вашей же безопасности!