При запуске машина заводится, при возращении ключа в положение 2, глохнет

Не возвращайте ключ в положение "2", и всё. Какой в этом смысл?! Тем более, что так и должно быть.
Вы же не считаете, что после запуска мотора, он должен продолжать работать в любом положении ключа, и до тех пор, пока не кончится топливо...

табло не гаснет?

у меня на рав 4 была такая проблема при заводке на холодную глох при возвращении ключа в положение 2 . но на горячую и в течение дня заводился с пол оборота и не глох . куда я только не ездил и на диагностику и ко всяким спецам . не могли понять в чем причина . потом вспомнил что стала мозги компасировать после замены стартера на контрактный . поставил его родной стартер(сделав ему техуход пятаки по моему были подгоревшие , при заводке на слабом акб стартер выходит из строя) и машина стала заводиться и не глохнуть при возвращении ключа в положение 2