Может гражданин России ездить на автомобиле с Казахстанскими номерами и зарегистрированом в Казахстане по территории России ...

сам то понял чего написал:зарегистрированом в Казахстане по территории России ...

Если доверенность выписана в Казахстане собственником авто, то можете ездить спокойно, оформив страховой полис.
Учитывайте, что вы собственником не будете, а, всего лишь, доверенным лицом, соответственно, при оформлении доверенности необходимо учесть все нюансы, которые могут случиться при эксплуатации этой машины.
Если человек, выписавший вам доверенность что-то передумает, то он может эту машину востребовать обратно - через суд или интерпол, без разницы. Это необходимо предусмотреть, составив соответствующий договор оплаты за машину у юриста.
Если вашу машину эвакуируют и поставят на штрафстоянку, то без собственника вы её забрать не сможете. Этот момент должен быть прописан в доверенности обязательно.
Право заключать страховые договора и получение по ним компенсации, тоже должно быть прописано в доверенности.
Т. е. прописать в доверенности необходимо всё, или всё максимально возможное, что может произойти, чтобы вам не пришлось обращаться в собственнику - жителю другой страны.