Как поставить авто на учёт с другим двигателем

Это изменение конструкции,поставить можно,но сложно и затратно(так как вы задаете здесь этот вопрос,для вас это мало реально). Знаю человека,который год искал выходы как узаконить jz поставленный в Волгу 31105.
В некоторых регионах это возможно,а в других можно даже не соваться,завернут.(хотя по одним законам живем)
Про незаконные методы совет не дам.
Самое мало затратное найти либо двс,либо блок который прописан у вас в птс и на эвакуаторе предоставить тр.средство на осмотр.
В некоторых мрэо практикуется выезд инспектора к месту стоянки авто,как договориться,это ваши проблемы,могут в грубой форме послать.