Стартер крутит без ключа в замке?

Проверьте замок зажигания, очень похоже на залипание контактов.
Если с замком всё в порядке - причина может быть в стартере! Если дело в стартере - его необходимо снять и провести полную ревизию. Лучше это сделать у грамотного электрика: разобрать, промыть, дефектовать, и т. д.

У меня ощущуение, что тебе там сделали что-то не то. Похоже, реле какое-то перемкнули. Сделали т.н. самоподхват. Сам как-то мучался с такой проблемой на е39, что ключ поворачивашь - не крутит. Пробовал стартер напрямую запитывать, крутит - но не заводит.

В общем суть такая - у этих машин частая проблема с иммобилайзером, а точнее с антенной, что стоит в замке зажигания, так что на сервис тебе дорога.

Кстати, такая же проблема бывает и в кузове е46 дорестайл.