Почему не включается задняя передача?

Проверьте кулисы, могло что-нибудь туда попасть. Если нет - снимайте и разбирайте коробку, вскрытие покажет в чём проблема.

В коробке масло давно смотрели? Наверно никогда. Кулису тоже скорее всего 20 лет никто не ремонтировал. Думаете там в машине есть какая-то секретная кнопочка или нужно попинать колеса в определенной последовательности, чтобы решить вашу проблему? Гоните машину в сервис, компетентным в ремонте машин людям, они разберутся.