При автозапуске на брелке загорается иконка - "ключ" либо "молоточек" и срабатывает сигналка...

Откройте инструкцию к сигнализации и заново настройте все нужные опции. Или что-то с настройками, или машина на механике и вы не точно выполняете алгоритм закрытия машины с подготовкой к дистанционному запуску...