Не может индикатор ABS гореть, а ошибки по этой системе отсутствовать
Наверно, после загорания индикатора и подключения диагностирующей аппаратуры (сканера) вы выключали зажигание?
Зачем?
Необходимо проверить исправность датчиков ABS. Обратитесь к другому диагносту, у которого есть профессиональный сканер, он прочитает ошибки и скажет в каком именно датчике ABS проблема (если причина, действительно, в одном из датчиков). Если же дело не в них, то диагност разберётся в чём именно!