Вопрос такой. При поворачивания ключа зажигания машина не заводится, только слышно щелчки, аккумуляторная батарея показывает зеленый индикатор,

ждать тепла)))

Вызовите отогревальщиков,отогреют и заведут.
А так сигнализацию с автозапуском поставить,что бы по температуре заводилась.
А индикатор на аккумуляторе только на плотность электролита реагирует(если он недавно сел,он так и будет зеленый индикатор)

При повороте ключа в положение СТАРТ должно быть слышно два щелчка из разных мест:
- стартер
- реле отключающее печку и прочие не нужные при запуске нагрузки.
Так из какого места звук идёт? Попроси помощника послушать.

Замёрз ваш аккумулятор. Зелёный индикатор на нём - это не электроника, а маленький шарик, который, также, мог примёрзнуть.
Отогревайте и заряжайте или замените его...