Неправильная методика поиска неисправности, точнее неправильно выбрано оборудование.
При запуске двигателя от аккумулятора протекают токи в сотни ампер. Измерять напряжение надо контрольной лампочкой большой мощности, например 21Вт или 55Вт.
Замеры мультиметром могут быть неверными.Например, при грязном аккумуляторе два щупа прибора, поставленные не на клеммы, а просто на поверхность батареи уже показывают порядка 12 В.
Потому что разница во входном сопротивлении прибора и лампочки составляет сотни тысяч раз.
Один проводник контрольки соединяется с металлом двигателя.
У меня было что то похожее, хотела заводилась, хотела нет. Подцеплял стартер напрямую,через реле и кнопка в салоне, работало отлично. Заменил стартер, проблема ушла. Выведи от стартера провод, что бы доставал до аккумулятора, когда не заводится, подключи к аккумулятору, еще может барахлить замок зажигания, подключатся через раз, подгорели контакты. Проверь проходит питание с замка на стартер при переключении зажигания на Старт