Почему греется рычаг МКПП летом?

защитный кожух выхлопного тракта на месте?

Попробуйте промыть коробку и заменить в ней масло. Если это не поможет, то необходимо разобрать коробку и проверить состояние валов и подшипников. Чаще всего, причиной перегрева МКПП является заедание валов подшипников, их замена проблему с перегревом, обычно, решает. Если же все подшипники "здоровые", значит проверьте степень износа валов, в этом случае придётся менять валы, имеющие сильный износ, который выявляется визуально.