Почему машина едет вперед, а назад нет?

Потому, что коробка накрылась. Обратитесь в Сервис по ремонту АКПП и сделайте диагностику коробки, по её результатам будет понятно можно что-то с ней сделать или проще и дешевле заменить на контрактную...