Как диагностировать задний редуктор?

Заедьте на эстакаду или подъёмник и проверьте вначале ступичные подшипники. Лучше доверить проверку сервисменам, если сами не особо разбираетесь, они проверят и скажут что конкретно износилось. Диагностика ходовки обычно стоит не дорого, и пачкаться не надо.

масло в нем хоть есть?

ступичные в норме, хотелось бы сначала попробовать самому разобраться

масло свежее в коробке и раздатках, до этого тоже было в наличии

Самому можно разбираться очень долго. К чему бессмысленная трата времени и нервов, если есть специально обученные люди, которые за эту работу получают деньги?!
Вы хотите разбираться или отремонтировать машину? Вначале надо определиться - что, конкретно, вам нужно!