Питается ли коробка при включении передач?

Попробуйте, для начала, заменить в ней масло и фильтры. Но лучше обратиться в Сервис по ремонту АКПП и провести её диагностику, по её результатам будут понятны причины, и станет ясно - поможет замена масла или нет. Это убережёт вас от трат денег на замену масла, вы сможете их потратить по прямому назначению, т. е. на решение выявленных диагностикой проблем.