Если я куплю в Японии конструктор, который будет полностью (марка, модель кузова, тип двигателя) соответствовать тому автомобилю, который у меня

Мотор заменить вы сможете без проблем. А кузов, к сожалению, нет. Заменить кузов можно только у рамного авто. Т. е. рама остаётся, а кузов меняется.
Если машину планируете насегда оставлять себе, и планов на её продажу у вас нет, то можете вырезать свой номер кузова и вварить в купленный. Но, имейте ввиду, что это будет не законно, и в случае продажи или любого переоформления, если этот подлог вылезет, то будет чреват серьёзными проблемами....