Почему машина не закрывается от ручки?

Обычно пищалка ЦЗ сигнализирует и запрещает замыкание, если внутри машины оставлен ключ.

Добрый! Сигнализацию вам установили некорректно, в этом причина! Если сигналка установлена грамотно, то закрывается/открывается машина хоть с пульта, хоть с дистанционного ключа, хоть от касания ручки - всё одинаково. В принципе, даже пультом от сигналки пользуешься только для дистанционного запуска, достаточно родной ключ держать в кармане, чтобы машину ставить/снимать с охраны... Сигнализация, при грамотной установке, становится частью системы авто, типа, штатного комплекса охраны и автозапуска мотора, и не конфликтует с другими системами никоим образом.