Почему не заводится на холодную?

Компрессия или метки.

Самодиагностика есть или нет?

Для Suzuki Vitara 1996 года можно сделать диагностику с помощью скрепки. Всё должно быть в порядке.

Для праворульных Suzuki JDM можно использовать SZ Viewer для продвинутой диагностики.

На старых моделях кодов ошибок может быть мало, но проверить стоит.

Понял. Что нужно сделать - это проверить датчик температуры охлаждающей жидкости. Часто он вызывает проблемы с запуском на холодную, поскольку передает неверные данные в ЭБУ, что приводит к обогащению топливной смеси и заливанию свечей. Рекомендую начать с замены именно этого датчика и посмотреть, поможет ли это решить проблему.