Почему вибрирует двигатель и руль на холостых?

Точно ли вибрация идёт от двигателя? Вариантов может быть множество. От неисправности самого двигателя или необходимости менять его опоры до просто плохо закрученного болта.

Если вибрация передаётся на кузов, причина или в опорах (подушках) двигателя и/или АКПП, или в задевании выпускного тракта или самого двигателя о кузов.
Загоните машину на подъёмник, заведите мотор, желательно, чтобы кто-то в салоне включил «D» или «R», а вы снизу внимательно смотрите где и что может задевать. Проверьте, также, сами опоры. Если в течение зимы вы где-то катались по глубокому снегу, то он мог натаять и намёрзнуть на опорах, соответственно, они работать не будут, и вибрация будет передаваться на кузов, т. к. опоры её не гасят. От работающего мотора наледь на опорах не растает, пока температура воздуха не перейдёт к плюсовым отметкам. Но можно на 1 ночь машину поставить в отапливаемом боксе, т. е. при плюсовой температуре, и весь лёд растает.