Почему не переключает на вторую передачу?

Можно попробовать заменить масло в коробке. Но, лучше - обратиться в Сервис по ремонту АКПП и провести диагностику коробки, по её результатам вам скажут в чём причины, поможет замена масла или это бессмысленное мероприятие, и как в таком случае можно устранить проблемы.

Возможно. Использовать целесообразно те жидкости и смазки, которые рекомендованы изготовителем, в крайнем случае, допускается использование аналогов, с такими же допусками ,как и у оригинальных...
Учитывая возраст вашего авто, лучше использовать ту жидкость для АКПП, которая указана в рекомендациях изготовителя, но с поправкой на более современные её образцы, любая другая может, просто, убить коробку.
Для примера, если рекомендуется использовать Dexron, то и заливайте его, более новой модификации, с более новыми допусками.