Перегрев двигателя 2SZ-FE на Ярис

Всем привет! Проблема с перегревом 2SZ-FE на Ярисе.
По случаю месяц назад, достался Ярис от товарища. Европеец трёхдверка, состояние средней укатанности, но главное что 3 двери и есть кондей, то, что я хотел для третьей машины под небольшой проект.
Недавно был заменён мотор, предыдущий помер от перегрева (вроде как вытек антифриз после небольшого дтп, за температурой не уследили, т.к. есть только значок перегрева, указателя температуры нет).
Проблема в том, что после замены мотора, новый таки тоже греется, хотя антифриз в уровне, вентилятор срабатывает. Если включить печку на максимум, мотор остывает, индикация перегрева выключается. Патрубки щупал - вроде оба тёплые. Куда копать? Менять термостат?
Индикация перегрева вылезает далеко не сразу, если проехать километров 8 без пробок по городу и не особо наваливать, перегрева не будет.