На всех положениях селектора едет вперед. И на нейтрали и на задней и на паркинге пытается, но тормоз держит.

В минимуме сбой настройки троса селектора или неадеватная работа ингибитора(к которому трос на коробке крепится. В максимуме проблема в гидроплите, где мог зависнуть один из золотников.

ингибитор- это замедлитель реакции)))
а трос крепится к рычагу)

Ингибитором называется прибамабас стоящий сверху к которому крепится трос и от которого идёт вал физического переключения внутрь коробки. Внутри сего девайса ещё как правило контактная группа сигнализации режимов бывает. И это не я придумал.

"прибамабас стоящий сверху " Ок гугл, = ингибитор!