Почему не работают противотуманки?

Если по визуально "целым" деталям не течёт ток, лампочки гореть на будут.
Проверяйте электрические системы приборами, для этого продающимися.

Ещё есть реле и сам выключатель. И они тоже должны быть исправны.

Проверьте контакты в патронах ламп, а также соединения с реле и выключателем. Или обратитесь к электрику.
Если поставили светодиоды, попробуйте поменять полярность ламп, для диодов она имеет значение.