Не могу поставить на учёт Пежо 308 из-за номера ДВС. Подскажите что делать? Номер не совпадает с номером в ПТС. Двигатель соответствует всему.

Продайте этот Пежо.

А с каких пор это стало проблемой? Сейчас гаи как правило смотрят, пробивают двс на угон. Если чистый ставят на учёт и прописывают в ПТС.

Запросите письменный мотивированный отказ в проведении регистрационных действий относительно вашего автомобиля.
Вполне вероятно это будет не номер двигателя, а модель. Тогда отказ будет правомерным.
В онлайне базе ГИБДД (https://гибдд.рф/check/auto ), при проверке автомобиля по VIN номер двигателя указывается, конечно это надо было делать во время покупки, сверять все номера агрегатов ни только автомобиля и ПТС но ещё и с электронной базой.
Теперь только или возврат автомобиля продавцу, или узаконить ДВС.

Если номер двигателя не совпадает с номером, указанным в ПТС, то вам необходимо сначала выяснить причину этого расхождения.

Возможно, что в процессе эксплуатации автомобиля двигатель был заменен на другой, и тогда вам нужно будет оформить перерегистрацию на новый двигатель.

Если же вы уверены, что двигатель оригинальный, то, скорее всего, в ПТС была допущена ошибка. В таком случае вы можете обратиться в ГИБДД с заявлением о внесении изменений в ПТС. В заявлении необходимо будет указать правильный номер двигателя, предоставить документы на автомобиль и доказательства того, что двигатель оригинальный.

Подскажите двиг PSA5FW 10FHBS по птс а стоит PSA5FW 10FHBA отказывают в регистрации в мрэо .правомерно? Тот и тот 1.6 120л.с.

Запросите там где вам отказали, письменный отказ, с указанием причин. Потом пойдёте к юристу и спросите - правомерно или нет. Здесь юристов нет, к сожалению. Тут форум по другим вопросам!